对任意实数x，y，定义运算x⊕y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1⊕2=3，2⊕3=4，并且有一个非零常数m，使得∀x∈R，都有x⊕m=x，则3⊕4的值是（

Question

对任意实数x，y，定义运算x⊕y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1⊕2=3，2⊕3=4，并且有一个非零常数m，使得∀x∈R，都有x⊕m=x，则3⊕4的值是（　　）

A．-4
B．4
C．-3
D．3

Answer 1

∵1⊕2=3，2⊕3=4，
∴a+2b+2c=3，2a+3b+6c=4，可得a=-6c-1，b=2c+2
因此，x⊕y=（-6c-1）x+（2c+2）y+cxy，
∴x*m=（-6c-1）x+（2c+2）m+cmx
若x*m=x，则（-6c-1）x+（2c+2）m+cmx=x
即x（-6c-2+cm）+（2c+2）m=0
∵有一个非零常数m，使得∀x∈R，都有x*m=x，
∴（2c+2）m=0且-6c-2+cm=0，结合m≠0可得c=-1，m=4
所以a=5，b=0，c=-1，x⊕y=5x-xy，
则3⊕4=5×3-3×4=3
故选D