在平面直角坐标系中,设一质点M自P（1,0）处向上移动1个点位到P1（1,1）在平面直角坐标系中,设一质点M,自Po（1,0）处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位

Question

在平面直角坐标系中,设一质点M自P（1,0）处向上移动1个点位到P1（1,1）
在平面直角坐标系中,设一质点M,自Po（1,0）处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此下去,设Pn（Xn,Yn）（n=1,2,3,……）
（1）依次写出X1,X2,X3,X4,X5,X6的值；
（2）计算X1+X2+……+X8的值；
（3）计算X1+X2+……X2008+X2009的值```

Answer 1

由题意得,X规律为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5,5,-5,-5,7……
皆为奇数,正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1,X2=-1,X3=-1,X4=3,X5=3,X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知,从第四项起,每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起,每四项设为一组,X4~X7为第一组,绝对值为3
则 第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组,绝对值为1005
X2008=1005,X2009=1005
所以
X1+X2+……X2008+X2009=1-1-1+0+1005+1005=2011