同济5版线代100页例15,若Ax=0,A的转置与Ax的乘积=0,请问为什么简直没弄明白,而且我发现这个在后面还经常用,书上也没说原因,好郁闷,

Question

同济5版线代100页例15,若Ax=0,A的转置与Ax的乘积=0,请问为什么
简直没弄明白,而且我发现这个在后面还经常用,书上也没说原因,好郁闷,

Answer 1

因为 AX = 0
等式两边左乘 A' 得
A'(AX) = A'0 = 0.
即有 (A'A)X = 0.
所以 AX=0的解都是 (A'A)X = 0 的解.
反之,若 (A'A)X = 0.
等式两边左乘 X' 得
X'(A'A)X = X'0 = 0.
所以有 (AX)'(AX)=0
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