一个圆柱形容器.上面依次有三个洞.有一个软管不停的往里面注水使水一直保持在边缘.求水流出的速度与洞上方水的深度的平方根的固定比例

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一个圆柱形容器.上面依次有三个洞.有一个软管不停的往里面注水使水一直保持在边缘.
求水流出的速度与洞上方水的深度的平方根的固定比例

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答案和解析

如果洞口的面积相对于圆柱形容器可以看作一个点,那么这个点的瞬时速度为V.
根据能量守恒,mgh=mv^2/2,所以V=sqrt(2h),sqrt（）是开根号的意思.
由于这个点很小,对下面的洞基本没影响,速度都可以通过V=sqrt(2h)来求出.
但如果洞口面积较大,相对于容器是不可看成点的,在一个洞口的竖直方向将存在速度梯度.你所要的是水流速度与水深度的固定比例,那就是应该将洞口看作点来讨论了.

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