如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2

Question

如图1所示，圆上均匀分布着11个点A₁，A₂，A₃，…，A₁₁．从A₁起每隔k个点顺次连接，当再次与点A₁连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A₁+∠A₂+…+∠A₁₁=______；当∠A₁+∠A₂+…+∠A₁₁=900°时，k=______．

Answer 1

看图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍．而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3，而每个∠AkOAk-1=360°11，所以，优角A10OA3=7×360°11，进而∠A1=优角A10OA3÷2=7×180°11，所以∠A1+∠A...