已知：f（x）=2cos2x+sin2x+a．（a∈R，a为常数）（1）若x∈R，求f（x）单调递增区间；（2）若f（x）在[-π6，π3]上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=π

Question

已知：f（x）=2cos²x+sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）单调递增区间；
（2）若f（x）在[-(π)/(6)，(π)/(3)]上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=(π)/(4)对称，写出g（x）的解析式．

Answer 1

（1）f（x）=1+cos2x+3sin2x+a=2sin（2x+π6）+a+1．（2分）由 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，可得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，故 f（x）的单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．（4分）（2）x∈[-π6...