已知函数f（x）=ex+bx过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x>0时，求f(x)x的最小值；（3）试判断方程f（x）-mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数．

Question

已知函数f（x）=(ex+b)/(x)过点（1，e）．
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）当x>0时，求(f(x))/(x)的最小值；
（3）试判断方程f（x）-mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=ex+bx过点（1，e）．得e1+b=e，可得b=0，∴f（x）=exx（x≠0），f′（x）=ex(x-1)x2，令f′（x）>0，得x>1，令f′（x）<0，得0