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中新网2010年8月23日电.中央气象台消息,今日8时,南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”,逐渐向海南岛南部近海靠近.已知,如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行

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中新网2010年8月23日电.中央气象台消息,今日8时,南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”,逐渐向海南岛南部近海靠近.已知,如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20
10
海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时,测得台风中心移动到位于点A正南方的B处,且AB=100海里.
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求出轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.
(2)现轮船自A处立即提高速度,向位于东偏北30°方向,相距60海里的D港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D港,则船速至少应提高多少(提高的船速取整数,
13
≈3.6)
▼优质解答
答案和解析
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会遇到台风.
设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示:
则可知AC=20t,AB=100-40t,
根据勾股定理得:BC=
AB2+AC2
=
(100−40t)2+(20t)2

=20
5t2−20t+25

当BC=20
10
时,
整理得出:
t2-4t+3=0
t1=1,t2=3,
∵求最初遇台风时间,∴t=1,
即点C在台风影响的范围内,会受到影响,轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时.

(2)如图过点D作垂线,D位于东偏北30°,且AD=60,
则可以得出AF=BE=30
3
,DF=30,
有BD=20
10

根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2
代入数据得:DE=10
13

∴AB=EF=DE-DF=10
13
−30,
∴B点运动的距离为100-(10
13
-30),
∴用时间为:
100−(10
13
−30)
40
=2.35,
∴轮船的速度为:
60
2.35
=25.53,
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时.
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