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中新网2010年8月23日电.中央气象台消息,今日8时,南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”,逐渐向海南岛南部近海靠近.已知,如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行
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中新网2010年8月23日电.中央气象台消息,今日8时,南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”,逐渐向海南岛南部近海靠近.已知,如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20| 10 |
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求出轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.
(2)现轮船自A处立即提高速度,向位于东偏北30°方向,相距60海里的D港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D港,则船速至少应提高多少(提高的船速取整数,
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▼优质解答
答案和解析
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会遇到台风.
设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示:
则可知AC=20t,AB=100-40t,
根据勾股定理得:BC=
=
=20
,
当BC=20
时,
整理得出:
t2-4t+3=0
t1=1,t2=3,
∵求最初遇台风时间,∴t=1,
即点C在台风影响的范围内,会受到影响,轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时.
(2)如图过点D作垂线,D位于东偏北30°,且AD=60,
则可以得出AF=BE=30
,DF=30,
有BD=20
,
根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2,
代入数据得:DE=10
,
∴AB=EF=DE-DF=10
−30,
∴B点运动的距离为100-(10
-30),
∴用时间为:
=2.35,
∴轮船的速度为:
=25.53,
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时.

设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示:
则可知AC=20t,AB=100-40t,
根据勾股定理得:BC=
| AB2+AC2 |
| (100−40t)2+(20t)2 |
=20
| 5t2−20t+25 |
当BC=20
| 10 |
整理得出:
t2-4t+3=0
t1=1,t2=3,
∵求最初遇台风时间,∴t=1,
即点C在台风影响的范围内,会受到影响,轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时.
(2)如图过点D作垂线,D位于东偏北30°,且AD=60,
则可以得出AF=BE=30
| 3 |
有BD=20
| 10 |
根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2,

代入数据得:DE=10
| 13 |
∴AB=EF=DE-DF=10
| 13 |
∴B点运动的距离为100-(10
| 13 |
∴用时间为:
100−(10
| ||
| 40 |
∴轮船的速度为:
| 60 |
| 2.35 |
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时.
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