2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是

Question

2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T₁和T₂，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过

(T1T2)/(T2−T1)

(T1T2)/(T2−T1)

的时间将第二次出现这种现象．（结果用T₁、T₂表示）

Answer 1

根据万有引力提供向心力得：(GMm)/(r2)=(m•4π2r)/(T2)
解得：T=2π√((r3)/(GM))
火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．
设再经过t时间将第二次出现这种现象；两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．
所以：(2π)/(T1)t-(2π)/(T2)t=2π
解得：t=(T1T2)/(T2−T1)；
故答案为：(T1T2)/(T2−T1)．