在金刚石结构中,任意原子与其四个最邻近原子的连线两条线之间夹角arccos(-1/3)=109°27分怎么证明?

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首先画一个正六面体（正方体）,那么金刚石的一个C位于正六面体中心,另外四个C均匀分布在其八个顶点上,并且任意一条棱上有且只有一个C.模型建立以后就很容易计算了.将位于中心的C与任意两个位于同一面的C连上,就会发现中心C与顶点碳的距离恰好为半个体对角线的长度,即为(√3)/2;而两个顶点碳的距离应为一个面对角线的长度,即为√2.这样由余弦定理,可以得出cosθ=(3/4*2-（√2）^2)/(2*3/4）=-1/3.所以θ=arccos(-1/3)=109°27'

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