（2010•永嘉县一模）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（）A．3B．253C．3或253D．3

Question

（2010•永嘉县一模）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（　　）

A．3
B．(25)/(3)
C．3或(25)/(3)
D．3或5

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
则：①(AB)/(PB)＝(BM)/(BC)，即(5)/(3)＝(BM)/(5)，解得BM=(25)/(3)；
②(AB)/(BP)＝(BC)/(BM)，即(5)/(3)＝ (5)/(BM)，解得BM=3；
故选C．