在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公

Question

在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

Answer 1

①由题意得到f（x）的解析式，求出f′（x）因为在x=1处有极值得到f（1）=-，f′（1）=0求出b、c即可；（2）因为切线的斜率为c，则解出f′（t）=c时t的值得到切点坐标，写出切线方程与曲线解析式联立求出公共点...