拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．（1）若S=18平方米

Question

拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，试求CN长度的取值范围；
（2）若l=21米，求当CN为多少米时，才能使总面积S最大，并求最大值．

Answer 1

（1）设AB=y米，BC=3x米，
框架总面积为3xy，
框架总长度为3y+7x米，
故

3xy=18

3y+7x≤27

          （每写出一个给2分） …（4分）
所以有(18)/(x)+7x≤27，
故7x²-27x+18≤0，
解得(6)/(7)≤x≤3；                                      …（7分）
（2）由（1）知3y+7x=21，
即y=7-(7)/(3)x（0<x<3）…（10分）
S=3xy=3x（(21-7x)/(3)）
=7（-x²+3x）=7[-（x-(3)/(2)）²+(9)/(4)]…（12分）
故当x=(3)/(2)时，S有最大值(63)/(4) 平方米           …（14分）
答：（1）满足条件的CN长度的取值范围为[(6)/(7)，3]单位米．
（2）当CN=(3)/(2)米时，框架的总面积最大，最大值(63)/(4)平方米…（16分）
（备注：没有范围的扣（2分），二次函数没有配方的或没有指明对称轴的扣（2分），
答中没有单位的扣2分）