古人诗云：山僧不解书数甲子,一叶落知天下秋.住在深山古庙里的和尚,看见一片落叶,就能感觉到秋天已经来临,比喻有细微的现象就能推知事物发展变化的趋势.小明和小亮再做一个一叶知秋

Question

古人诗云：山僧不解书数甲子,一叶落知天下秋.
住在深山古庙里的和尚,看见一片落叶,就能感觉到秋天已经来临,比喻有细微的现象就能推知事物发展变化的趋势.
小明和小亮再做一个一叶知秋的数学小游戏；
小名人一想一个用相同数字组成的两位数然后将这个数乘99,得到一个四位数,只说出这四位数的任意一位数字是几,清小亮猜这个数是多少?
例如,小明想的数是22,他用22乘99,乘积为2178.
于是小明告诉小亮,百位数字是1,小亮很快地猜出这个四位数是2178.
换成其它数,小亮都能快速的猜出来,你知道其中有什么奥秘吗?

Answer 1

N N × 9 9 = N N × 1 0 0 - N N = N N 0 0 - N N = N (N-1) (9-N) (9-(N-1)) = N (N-1) (9-N) (10-N)
所以只要知道某一数位上的数,就可以很快的算出N的值,也就得出了NN这个两位数了