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如图所示,宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置,顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S,底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连.已知底端PP′离地面的高度为h,倾

题目详情
如图所示,宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置,顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S,底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连.已知底端PP′离地面的高度为h,倾斜导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场(图中未画出)中.若断开开关S,一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA′处由静止开始滑下,金属棒落地点离PP′的水平距离为x1;若闭合开关S,该金属棒仍从AA′处由静止开始滑下,则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2.不计导轨电阻,忽略金属棒经过PP′处的机械能损失,已知重力加速度为g,求:
作业帮
(1)开关断开时,金属棒离开底端PP′的速度大小.
(2)开关闭合时,在下滑过程导体棒上的电流方向与金属棒中产生的焦耳热.
(3)开关S仍闭合,金属棒从比AA′更高处由静止开始滑下,水平射程仍为x2,请定性说明金属棒在倾斜轨道上运动的规律.
▼优质解答
答案和解析
(1)开关断开时,金属棒离开底端PP′的速度大小为v1,在空中运动的时间为t,则:
在水平方向上:x1=v1t
在竖直方向上有:h=
1
2
gt2
联立可得:v1=x1
g
2h

(2)开关断开时,在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力做功为WG,摩擦力做功为WF
根据动能定理可得:WG+WF=
1
2
mv12
开关闭合时,金属棒离开底端PP′的速度:v2=x2
g
2h

在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中,重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同,安培力做功为W,系统产生的焦耳热为Q,
由动能定理可得:WG+WF+W=
1
2
mv22
又由功能关系可得:Q=|W|
金属棒产生的焦耳热为:Qr=
r
R+r
Q
联立上述方程可得:Qr=
r
R+r
mg
4h
(x12-x22).
(3)据题,开关S仍闭合,金属棒从比AA′更高处静止开始滑下,水平射程仍为x2,说明金属棒离开PP′时的速度相等,则知金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动,然后匀速运动.
答:(1)开关断开时,金属棒离开底端PP′的速度大小为x1
g
2h

(2)开关闭合时,金属棒在下滑过程中产生的焦耳热为
r
R+r
mg
4h
(x12-x22);
(3)金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动,然后匀速运动.
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