某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙的抛物

Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2月1日 起 的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙的抛物线表示:

(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式 P = f ( t ) 写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式 Q =

g ( t )；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/10 ² 千克，时间单位:天)

Answer 1

解:(1)由图甲可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图乙可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即h(t)=当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)=－·(t－350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300］上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.点评:本题是现实生活中的实际问题，题中两图本来是通过实验分析得到相关数据抽象出来的数学模型，这里让我们通过识图找到相应的函数关系式，然后建立纯收益关于时间的分段函数，利用二次函数和分段函数的知识解决问题.