苏康便利店在1999年销售两种保健品A、B，所获得的利润分别是a万元和b万元．根据一年的销售情况知道，利润a、b与投入资金x万元的关系满足：a＝27x，b＝57x．计划2000年1月投入5万元资金经营

Question

苏康便利店在1999年销售两种保健品A、B，所获得的利润分别是a万元和b万元．根据一年的销售情况知道，利润a、b与投入资金x万元的关系满足：a＝(2)/(7)x，b＝(5)/(7)√(x)．计划2000年1月投入5万元资金经营销售保健品A、B，为获得最大利润，对保健品A、B的资金投入应各是多少万元？获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

设对A、B两种保健品的资金投入分别分别为x，（5-x）万元，设获取利润为s，
则s=(2)/(7)x+(5)/(7)√(5−x)，设√(5−x)=t，则x=5-t²，
则s=-(2)/(7)t²+(5)/(7)t+(10)/(7)，
s=-(2)/(7)(t−(5)/(4))2+(105)/(56)，
当t=(5)/(4)即x=(55)/(16)时，s取得最大值为(105)/(56)，
故对保健品A、B的资金投入应各是(55)/(16)万元与(25)/(16)万元，获得的最大利润是(105)/(56)万元．