如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m

Question

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
（4）点P为抛物线上一动点，点Q为x轴上是动点，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；（2）直线BC的解析式为y=-x+3，设M（m，-m+3），则N（m，-m2+2m+3），...