怎么解释周长相等的长方形和正方形,正方形的面积大?因为对方是五年级,我又不好用公式去证明.谁能想个巧妙的方法,来解决这个问题.

Question

怎么解释周长相等的长方形和正方形,正方形的面积大?
因为对方是五年级,我又不好用公式去证明.谁能想个巧妙的方法,来解决这个问题.

Answer 1

周长相等的前提下,越接近圆形的图形,它的面积就越大
或
令长方形的边长为a,b,则周长=2a+2b 正方形周长=长方形周长=2a+2b 正方形边长=（2a+2b)/4=(a+b)/2 长方形面积：ab 正方形面积 = {(a+b)/2}^2 = 1/4(a^2+b^2+2ab) = 1/4 { (a-b)^2+2ab+2qb } = 1/4(a-b)^2 + ab 长方形的长≠宽 ∴a-b≠0 ∴（a-b)^2＞0 ∴正方形面积 = 1/4(a-b)^2 + ab ＞ ab = 长方形面积