图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下，g=10m/s2．（1）若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力多大？（2）若工人对割草机施加的作用力与图

Question

图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下，g=10m/s²．

（1）若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力多大？
（2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？
（3）割草机割完草后，现工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个拉力为180N，则割草机与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向夹角α为多少？

Answer 1

（1）如图1所示，分析割草机的受力情况，根据平衡条件得：
在竖直方向：N₁=mg+Fsin30°
解得：N₁=300+100×0.5=350（N），
由牛顿第三定律知对地面的压力大小 N′=N=350N．
（2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则：
  N₂=mg-Fsin30°=300N-100×0.5N=250N
则割草机作用在地面上向下的压力为250N．
（3）如图2所示，割草机沿水平方向做匀速直线运动，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如图，四个力的合力为零，则有
   f=Fcosα
  N+Fsinα=mg
又f=μN
联立得：F=(μmg)/(cosα+μsinα)=(μmg)/(√(1+μ2)sin(θ+α))，其中tanθ=(1)/(μ)
所以当θ+α=90°，即tanα=μ时，F有最小值．
根据数学知识得到F的最小值为 F_min=(μmg)/(√(1+μ2))
由题F的最小值为F_min=180N
联立得：(μmg)/(√(1+μ2))=180
代入得：(300μ)/(√(1+μ2))=180，
解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°
答：（1）它对地面的压力F₁大小是350N；
（2）割草机作用在地面上向下的压力又为250N．
（3）割草机和地面之间的动摩擦因数为0.75，最小拉力与水平方向夹角α为37°．