实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开

Question

实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当血液中每毫升的含药量降低到0.3毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？
（3）当血液中每毫升的含药量y达到0.75毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？

Answer 1

（1）将点P（3，(1)/(2)）代入函数关系式y=(a)/(t)，
解得a=(3)/(2)，有y=(3)/(2t)，
将y=1代入y=(3)/(2t)，得t=(3)/(2)，
所以所求反比例函数关系式为y=(3)/(2t)（t≥(3)/(2)），
再将（(3)/(2)，1）代入y=kt，得k=(2)/(3)，
所以所求正比例函数关系式为y=(2)/(3)t（0≤t≤(3)/(2)）．

（2）解不等式(3)/(2t)＜0.3，
解得t＞5，
所以至少需要经过5小时后，药效将明显降低．

（3）把y=0.75代入到y=(3)/(2t)和y=(2)/(3)t，
解得：t=2和t=1.125，
∴药物的明显有效时间为：2-1.125=0.875小时．