2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略．全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动

Question

2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略．全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是100（5x+1-(3)/(x)）元．
（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围：
（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选择取何种生产速度？并求最大利润．

Answer 1

（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-(3)/(x)）×2=200（5x+1-(3)/(x)），
根据题意，200（5x+1-(3)/(x)）≥3000，即5x²-14x-3≥0，
∴x≥3或x≤-(1)/(5)，
又∵1≤x≤10，
∴3≤x≤10；
（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：
y=100（5x+1-(3)/(x)）×(900)/(x)
=90000（-(3)/(x2)+(1)/(x)+5）
=9×10⁴[-3((1)/(x)-(1)/(6))2+(61)/(12)]，
∵1≤x≤10，
∴x=6时取得最大利润9×10⁴×(61)/(12)=457500元，
故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．