△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b²=3ac,若B=60°,求角A的大小

Answer 1

2b²=3ac
b²=(3/2)ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
B=60°,b²=(3/2)ac代入
[a²+c²-(3/2)ac]/(2ac)=cos60°
[a²+c²-(3/2)ac]/(2ac)=1/2
整理,得
2a²-5ac+2c²=0
(a-2c)(2a-c)=0
a=2c或2a=c
a=2c时,b²=(3/2)·(2c)·c=3c²
b=√3c
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3c²+c²-4c²)/(2·√3c·c)=0
A为三角形内角,A=90°
c=2a时,b²=(3/2)·a·(2a)=3a²
b=√3a
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3a²+4a²-a²)/(2·2a·√3a)=√3/2
A为三角形内角,A=30°
综上,得A=90°或A=30°