已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34＝29523277903960414cd476186096435ab000000，……已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34＝29523277903960414cd476186096435ab000000，则由数字a，b，c，d组成的四位数abcd

Question

已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34＝295 232 779 039 604 14c d47 618 609 643 5ab 000 000，……
已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34＝295 232 779 039 604 14c d47 618 609 643 5ab 000 000，则由数字a，b，c，d组成的四位数abcd＝________
为什么是2008？
绝对是2008

Answer 1

首先计算乘积中末尾0的个数，共有6个5的倍数，其中有一个25，2的倍数显然更多，所以有7个0，b=0 再由乘积中有因子7，11，13，结果能被1001整除，所以 295-232+779-039+604-14c+d47-608+609-643+5ab-000+000=1162+100*d+10*a-c是1001的倍数，且a，c，d都在0到9之间，结果只能是2002，所以d只能是8，a只能是4，c=0，结果是4008 lz说结果是2008，好像有问题 2+9+5+2+3+2+7+7+9+0+3+9+6+0+4+1+4+0+8+4+7+6+1+8+6+0+9+6+4+3+5+2+0+0+0+0+0+0+0=142，说明结果不是3的倍数，显然这个乘积中有因子3，如果a=4，则和为144，刚好可以被3整除