早教吧作业答案频道 -->数学-->
设集合A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},集合B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R},若集合A≠B,A∩B≠空集,试用列举法表示A∪B
题目详情
设集合A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},集合B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R},若集合A≠B,A∩B≠空集,试用列举法表示A∪B
▼优质解答
答案和解析
A∩B≠空集,x^2+(2a-3)x-3a=0和x^2+(a-3)x+a^2-3a=0有相同的根,设这个根为x=c,
c^2+(2a-3)c-3a=0,c^2+(a-3)c+a^2-3a=0,
c^2+(2a-3)c-3a=c^2+(a-3)c+a^2-3a,
ac-a^2=0,
因为a=0时,不满足A≠B,所以a≠0,因此
c=a.
x=a是x^2+(2a-3)x-3a=0的根,a^2+(2a-3)a-3a=0,
3a^2-6a=0,a=2.
A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R}={x|x^2+x-6=0,a∈R}={2,-3},
B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R}={x|x^2-x-2=0,a∈R}={2,-1}.
A∪B={2,-3,-1}.
c^2+(2a-3)c-3a=0,c^2+(a-3)c+a^2-3a=0,
c^2+(2a-3)c-3a=c^2+(a-3)c+a^2-3a,
ac-a^2=0,
因为a=0时,不满足A≠B,所以a≠0,因此
c=a.
x=a是x^2+(2a-3)x-3a=0的根,a^2+(2a-3)a-3a=0,
3a^2-6a=0,a=2.
A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0,a∈R}={x|x^2+x-6=0,a∈R}={2,-3},
B={x|x^2+(a-3)x+a^2-3a=0,a∈R}={x|x^2-x-2=0,a∈R}={2,-1}.
A∪B={2,-3,-1}.
看了设集合A={x|x^2+(2a...的网友还看了以下:
短周期元素X、Y的原子序数相差2.下列有关叙述正确的是()A.X与Y可能形成XY化合物B.X与Y一 2020-04-08 …
科学家在-100℃合成了化合物X(分子模型如图,其中代表碳原子,代表氢原子).下列说法正确的是() 2020-04-08 …
定义集合A*B={x|x∈A且x不属于B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5}则 A*B 2020-05-15 …
定义集合A*B={x/x“属于”A,且x“不属于”B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5 2020-05-15 …
设集合A={-1,1} 集B={x^2-2ax+b=0}若B≠空集 B包含于A,求a,b的值 2020-05-16 …
已知平面点集A={(x,y)|x^2+y^2≤2},和平面点集B={(x,y)|{(x-y=0)( 2020-07-30 …
1.已知集合A={x|x²-1=0},选用适当的符号填空:1A{-1}A空集A{1,-1}A2.设 2020-07-30 …
设集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一个映射,应满足:f:(x,y)→(-xy, 2020-07-30 …
A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x不属于B},若M={x|-3≤x≤1},N= 2020-08-01 …
下表为五种短周期元素的部分性质.元素代号XYZQR原子半径/10-10m0.370.660.700. 2020-11-07 …