一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R1=2.2cm，外半径为R2=5.6cm，径向音轨密度为N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿相对于光

Question

一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R₁=2.2cm，外半径为R₂=5.6cm，径向音轨密度为N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿相对于光盘以恒定的线速度V=1.3m/s运动．将一张光盘全部播放一遍所用时间是多少？

Answer 1

光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁=(2πr1)/(v)
同理在半径r₂，r₃，…r_n处转一圈所用时间分别为：
t₂=(2πr2)/(v)=(2π(r1+△r))/(v)=t₁+2π(△r)/(v)
t₃=(2πr3)/(v)=t₂+2π(△r)/(v)
…
t_n=(2πrn)/(v)
显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．据等差数列求和公式，
取t₁=(2πR1)/(v)，t_n=(2πR2)/(v)    项数n=N（R₂-R₁）
光盘全部放一遍所用时间为：
t=(n(t1+tn))/(2)
所以t=4164s
答：将一张光盘全部播放一遍所用时间是4164s．