运用勾股定理和垂径定理,急,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度为80米,桥拱到水面的最大高度为20米,求：现有一艘船宽60米,船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里,这艘船能否

Question

运用勾股定理和垂径定理,急,
一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度为80米,桥拱到水面的最大高度为20米,求：现有一艘船宽60米,船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里,这艘船能否顺利通过?

Answer 1

点E是拱桥所在的圆的圆心,作EF⊥AB于F,延长EF交圆于点D,则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=1/2AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2,设圆的半径是r,则：r2=402+（r-20）2,解得：r=50；（2）货船能顺利通过这座拱桥．理由：连接EM,设MD=30米．∵DE⊥MN,EF=50-20=30（m）,在Rt△DEM中,DE=√EM{2-DM2}=40（米）,∵DF=DF-EF=40-30=10（米）∵10米＞9米,∴货船能顺利通过这座拱桥．