如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电粒子放在带电平行薄板靠近正极板处，无初速度释放后经电场直线加速穿过负极板小孔A，再过一小段时间后进入右侧有一半径为R的圆形边界的匀强磁

Question

如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电粒子放在带电平行薄板靠近正极板处，无初速度释放后经电场直线加速穿过负极板小孔A，再过一小段时间后进入右侧有一半径为R的圆形边界的匀强磁场区域，圆形区域边界与负极板相切于C点，磁场方向垂直纸面向外．粒子进入磁场的初速度平行于直径CD，在磁场中运动了四分之一周期后出磁场，已知平行板间电压为U，两极板间距为d，负极板上A、C两点间距离为0.6R，不计重力，求：
（1）粒子进入磁场的初速度v₀的大小
（2）磁感应强度B的大小
（3）粒子从开始运动到出磁场过程的总时间t．

Answer 1

（1）电子在电场中加速，由动能定理可得：
Uq=(1)/(2)mv₀²；
解得：v₀=√((2Uq)/(m))；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意可知粒子离开磁场时应沿竖直方向，粒子在磁场中转过的圆心角为90°，AC=0.6R；由几何关系可知，O到A₁O₁的垂直距离为0.8R；
因△OO₁A≌△OO₁B，∠A₁O₁O=∠BO₁O=45°
则轨迹半径为：r=0.6R+0.8R=1.4R；
由洛仑兹力充当向心力可知：
Bqv=m(v2)/(r)
解得：B=m(v)/(qr)=(5)/(7R)√((2Um)/(q))； 
（3）粒子在电场中的运动时间为t₁，则有：
(1)/(2)×(Uq)/(md)

t

2 1

=d
解得：
t₁=√((2md2)/(qU))；
AA₁间做匀速直线运动，AA₁间的距离为R-0.8R，则时间为：
t2=(0.2R)/(v0)=(R)/(5)√((m)/(2qU))
而在磁场中的时间由：t₃=(90)/(360)×(2πm)/(Bq)=0.7πR√((m)/(2qU))；
故总时间t=t₁+t₂=（2d+0.2R+0.7πR）√((m)/(2qU))
答：（1）初速度为√((2Uq)/(m))；
（2）磁感应强度为(5)/(7R)√((Um)/(q))；
（3）总时间为（2d+0.2R+0.7πR）√((m)/(2qU))