如图所示，装置的左边是光滑水平台面固定一竖直挡板P；装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s的速率逆时针转动；装置的右边是一半径R=1

Question

如图所示，装置的左边是光滑水平台面固定一竖直挡板P；装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s的速率逆时针转动；装置的右边是一半径R=1.0m的光滑四分之一圆弧面，圆弧在C点与传送带相切．质量m=1.0kg的小物块A从圆弧上与圆心等高处由静止释放．已知物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带长l=1.0m．设物块A与挡板P发生碰撞时损失的动能是每次碰撞前动能的(1)/(4)，碰撞后速度反向．取g=10m/s²．求：
（1）物块A与挡板P第一次碰撞前瞬间速度的大小；
（2）通过计算说明物块A第一次与挡板P第一次碰撞后能否运动到右边的圆弧面上，若能，求出物块A第三次运动到C点时对圆弧面的压力；若不能，求出物块A与C点的最小距离．
（3）物块A与挡板P第5次碰撞后的速度大小．

Answer 1

（1）设物块A沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v₀
由机械能守恒知mgh=(1)/(2)mv

2

0

v₀=√(2gh)=√(2×10×1)=2√(5)m/s；
设物块A在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则有：μmg=ma
设物块A通过传送带后运动速度大小为v，有v²-

v

2 0

=-2al；
解得v=√((2√(5))2−2×2)=4m/s；
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s，即为物块A第一次碰撞前的速度大小
（2）物块A与挡板P发生碰撞时损失的动能是每次碰撞前动能的(1)/(4)，碰撞后速度反向．
则物块A第一次与挡板P第一次碰撞后的速度为v₁；
因此(1)/(2)m

v

2 1

＝(3)/(4)×(1)/(2)mv2
解得    v₁=

作业帮用户 2017-11-07 举报

问题解析

（1）物块A沿光滑曲面下滑到水平位置由机械能守恒列出等式，物块A在传送带上滑动根据牛顿第二定律和运动学公式求解；
（2）物块A第一次碰撞前后运用能量守恒列出等式，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）当物块A在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块A运动到左边台面是的速度大小为v₁，继而发生第二次碰撞、第三次碰撞、第四次碰撞…，根据动能定理的规律，求出5次碰撞后的运动速度大小．

名师点评

本题考点：

动能定理；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

本题是多过程问题，分析滑块经历的过程，运用动能定理、能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算，难度较大．

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