两个大题目向阳居民小区为了处理污水,需要浇注一种空心混凝土管道,它的规格是长L400cm,外径D=85cm,内径d=55cm,请你利用因式分解的方法计算出需要多少立方米的混凝土?证明:任意四个连续自然

Question

两个大题目
向阳居民小区为了处理污水,需要浇注一种空心混凝土管道,它的规格是长L400cm,外径D=85cm,内径d=55cm,请你利用因式分解的方法计算出需要多少立方米的混凝土?
证明:任意四个连续自然数的积+1,所得到的数字一定是一个正整数的平方.

Answer 1

向阳居民小区为了处理污水,需要浇注一种空心混凝土管道,它的规格是长L400cm,外径D=85cm,内径d=55cm,请你利用因式分解的方法计算出需要多少立方米的混凝土?
管道的横截面是一个圆环，面积是：S=Pai*(R^2-r^2)
体积是：V=S*L=Pai*(R^2-r^2)*L=Pai*L(R+r)(R-r)
R=85/2cm=0.425m
r=55/2cm=0.275m
L=400cm=4m
Pai=3.14
V=3.14*4*(0.425+0.275)(0.425-0.275)=1.3188m^3
即要土：1。3188立方米
证明:任意四个连续自然数的积+1,所得到的数字一定是一个正整数的平方.
设四个连续自然数是：[n-1],n,[n+1],[n+2],(n>=1)
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2-1)*(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=n^4+2n^3+n^2-2n^2-2n+1
=n^2(n^2+2n+1)-2n(n+1)+1
=n^2(n+1)^2-2n(n+1)+1
=(n^2+n-1)^2
因为n>=1，所以n^2+n-1>1>0即为正整数
所以,得到的数是一个正整数的平方。