某课外兴趣小组发现一个特别精致的小酒杯，想测出它的密度后大致判定是什么材料制作的，只有一个量筒（内径大于酒杯口径）和水，你知道他们是怎么测量的吗？（1）在量筒中装适量的

Question

某课外兴趣小组发现一个特别精致的小酒杯，想测出它的密度后大致判定是什么材料制作的，只有一个量筒（内径大于酒杯口径）和水，你知道他们是怎么测量的吗？
（1）在量筒中装适量的水，读出水的体积为V₁；
（2）把酒杯口朝上小心放入量筒中使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度为V₂，酒杯排开水的体积V_排=______，酒杯受到的浮力F_浮=______，酒杯受到重力G=______，酒杯的质量m=______；
（3）将酒杯口侧向小心量筒中使之沉到水底，读出此时水面对应的刻度为V₃，酒杯排开水的体积V_排′=______，酒杯的体积V=______；
（4）由浮力和密度知识推导出酒杯的密度为______．

Answer 1

（1）量筒每一个大格代表10ml，每一个小格代表2ml，
小酒杯放入之前水面对应的示数为V₁=50ml．
（2）小酒杯漂浮在水面上，水面对应的示数为V₂=64ml，
小酒杯漂浮在水面上，排开水的体积为V_排=V₂-V₁=64ml-50ml=14ml=14cm³=1.4×10^-5m³，
酒杯的重力与浮力相等：G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.4×10^-5m³=0.14N，
小酒杯的质量m=(G)/(g)=(0.14N)/(10N/kg)=0.014kg=14g．
（3）杯口侧向小心量筒中使之沉到水底，量筒对应的示数为V₃=58ml=58cm³，
酒杯排开水的体积V_排′=V=58cm³-50cm³=8cm³，
（4）小酒杯漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，所以小酒杯的质量等于排开水的质量，
所以，m=m_排水=（V₂-V₁）ρ_水，
小酒杯的体积为V=V₃-V₁，
所以小酒杯的密度：
ρ=(m)/(V)=((V2-V1)ρ水)/(V3-V1)=((64cm3-50cm3)×1.0g/cm3)/(58cm3-50cm3)=1.75g/cm³=1.75×10³kg/m³．
故答案为：（2）14cm³；0.14N；0.14N；14g；
（3）8cm³；8cm³；
（4）1.75g/cm³．