在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（）A.83−4πB.43−2πC.43-116πD.83−113π

Question

在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O₁的半径是1，⊙O₂的半径是3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 8√(3)−4π
B. 4√(3)−2π
C. 4√(3)-(11)/(6)π
D. 8√(3)−(11)/(3)π

Answer 1

连接O₁C，O₂B，作O₁E⊥O₂B于点E，
∵O₁O₂=4，EO₂=3-1=2，
∴EO₁=2√(3)，
∴∠BO₂O₁=60°，
∴∠CO₁O₂=120°，
∴S_阴影=2×[(1)/(2)×（1+3）×2√(3)-(60π×32)/(360)-(120π×12)/(360)]=8√(3)−(11)/(3)π．
故选D．