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在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是()A.83−4πB.43−2πC.43-116πD.83−113π
题目详情
在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是( )
A. 8
−4π
B. 4
−2π
C. 4
-
π
D. 8
−
π

3 |
B. 4
3 |
C. 4
3 |
11 |
6 |
D. 8
3 |
11 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
连接O1C,O2B,作O1E⊥O2B于点E,
∵O1O2=4,EO2=3-1=2,
∴EO1=2
,
∴∠BO2O1=60°,
∴∠CO1O2=120°,
∴S阴影=2×[
×(1+3)×2
-
-
]=8
−
π.
故选D.

∵O1O2=4,EO2=3-1=2,
∴EO1=2
3 |
∴∠BO2O1=60°,
∴∠CO1O2=120°,
∴S阴影=2×[
1 |
2 |
3 |
60π×32 |
360 |
120π×12 |
360 |
3 |
11 |
3 |
故选D.
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