六、\x05某工厂生产的产品以100件为一批,进行抽样检查时,只从没批中任取10件来检查,如果发现其中有次品,则认为这批产品是不合格的,假定每批产品中的次品最多不超过4件,并且次品数从0到4

Question

六、\x05某工厂生产的产品以100件为一批,进行抽样检查时,只从没批中任取10件来检查,如果发现其中有次品,则认为这批产品是不合格的,假定每批产品中的次品最多不超过4件,并且次品数从0到4是等可能的.如果一批产品通过检查,求这批产品中次品数最可能是几个?
问题不是次品数最多为几个,应该是产品通过检查的概率.

Answer 1

0个次品通过的概率=100%
1个次品通过的概率=次品没有被选到的概率=C(99,10)/C(100,10)=90/100=90%
2个次品通过的概率=次品没有被选到的概率=C(98,10)/C(100,10)=[90*89]/[100*99]=80.9%
3个次品通过的概率=次品没有被选到的概率=C(97,10)/C(100,10)=[90*89*88]/[100*99*98]=72.6%
4个次品通过的概率=次品没有被选到的概率=C(96,10)/C(100,10)=[90*89*88*87]/[100*99*98*97]=65.2%
一、因为01234机会均等,所以通过的概率为【100+90+80.9+72.6+65.2】/5=81.74%
二、在已经通过的前提下,包含0个次品、包含1个次品、包含2个次品、.的概率分别是：
0个次品=100/【100+90+80.9+72.6+65.2】=100/408.7=24.5%
1个次品=90/【100+90+80.9+72.6+65.2】=90/408.7=22.0%
2个次品=80.9/【100+90+80.9+72.6+65.2】=80.9/408.7=19.8%
3个次品=72.6/【100+90+80.9+72.6+65.2】=72.6/408.7=17.8%
4个次品=65.2/【100+90+80.9+72.6+65.2】=65.2/408.7=15.9%
所以在已经通过的前提下,最有可能包含0个次品
三、在已经通过的前提下,包含的次品的个数的期望是：
0*24.5%+1*22%+2*19.8%+3*17.8%+4*15.9%=1.786
所以,在已经通过的前提下,包含次品个数的期望是1.786个