几道高数的作业,1.求曲线y=(x+2)（e^-1/x)的渐近线2.计算∫(e^-x)sin(2xdx)

Question

几道高数的作业,
1.求曲线y=(x+2)（e^-1/x)的渐近线2.计算∫(e^-x)sin(2xdx)

Answer 1

答：
1）
y=(x+2)e^(-1/x)
lim(x→0+) (x+2)e^(-1/x)=2*0=0
lim(x→0-) (x+2)e^(-1/x)=2*+∞=+∞
所以：渐近线为x=0
2）
∫ e^(-x) sin2x dx
= - ∫ sin2x d[e^(-x)]
=-e^(-x)sin2x+ ∫ e^(-x) d(sin2x)
=-e^(-x)sin2x+ 2∫ e^(-x) cos2xdx
=-e^(-x)sin2x-2 ∫ cos2xd[e^(-x)]
=-e^(-x)sin2x -2e^(-x)cos2x+2∫ e^(-x) d(cos2x)
=-(sin2x+2cos2x)e^(-x)-4 ∫ e^(-x) sin2x dx
所以：
5 ∫ e^(-x) sin2x dx= -(sin2x+2cos2x)e^(-x)+C1
所以：
∫ e^(-x) sin2x dx= -(1/5) (sin2x+2cos2x)e^(-x)+C