如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电

Question

如图甲所示电路，电源电压U₀不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则：

（1）根据图象可知：短路点位置在x等于___cm处开始，共有___cm发生短路；
（2）电源电压U₀和电阻R₂的阻值分别多大？
（3）滑片向左滑动的过程中（没有短路情况），该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为多少？该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？

Answer 1

由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，
由图乙可知，短路点位置在x=4cm处开始，x=7cm处结束，共有3cm发生短路；
（2）由图乙可知，当x=7cm时，电压表的示数U₁=2.4V，电流表的示数I₁=0.15A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=(U)/(R)可得，电源的电压：
U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×R₂，
当x=11cm时，电压表的示数U₁′=2V，电流表的示数I₂=0.25A，
则电源的电压：
U₀=U₁′+I₂R₂=2V+0.25A×R₂，
因电源的电压不变，
所以，2.4V+0.15A×R₂=2V+0.25A×R₂，
解得：R₂=4Ω，
电源的电压U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×4Ω=3V；
（3）当x=7cm和x=11cm时，变阻器接入电路中的电阻：
R₇=(U1)/(I1)=(2.4V)/(0.15A)=16Ω，R₁₁=(U1′)/(I2)=(2V)/(0.25A)=8Ω，
所以，△R₁=R₇-R₁₁=16Ω-8Ω=8Ω，
R₁的长度变化了△x=11cm-7cm=4cm，
该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化(8Ω)/(4)=2Ω；
该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x=7cm的阻值：
R₁′=2Ω/cm×7cm=14Ω，
该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻：
R₁=R₁′+R₇=14Ω+16Ω=30Ω．
答：（1）4；3；
（2）电源电压U₀为3V，电阻R₂的阻值为4Ω；
（3）该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为2Ω；该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是30Ω．