桂林两江四湖风景秀丽，吸引不少游客乘坐旅游观光艇游湖观光．下表是某一旅游观光艇（如图）部分技术参数：商品名称XX观光艇商品外观7.5m×2.0m×0.9m空船质量900kg发动机最大输出功率45kw

Question

桂林两江四湖风景秀丽，吸引不少游客乘坐旅游观光艇游湖观光．下表是某一旅游观光艇（如图）部分技术参数：

商品名称	XX观光艇
商品外观	7.5m×2.0m×0.9m
空船质量	900kg
发动机最大输出功率	45kw
最大载客人数	20人
最大航速	45km/h

求：（1）观光艇以最大航速行驶20min的路程s；
（2）假设乘客人均体重为60kg，观光艇满载乘客时（不计工作人员）排开水的体积是多大？
（2）若观光艇发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器效率为75%，求以最大航速行驶时受到水的平均阻力f．

Answer 1

（1）观光艇以最大航速：v=45km/h，航行时间：时间t=20min=(1)/(3)h，
根据v=(s)/(t)可得观光艇以最大航速行驶20min的路程：
s=vt=45km/h×(1)/(3)h=15km；
（2）满载时艇和15人总质量：
m=m_船+nm_人=900kg+60kg×20=2100kg，
满载时人、观光艇总重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
观光艇漂浮，则观光艇满载乘客时所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N．
由F_浮=ρ_水gV_排可得，排开水的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(2.1×104N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=2.1m³；
（3）据观光艇发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器效率为75%，
故螺旋桨的功率是：P′=P×75%=45kW×75%=33.75kW=33750W；
观光艇的最大速度：v=45km/h=12.5m/s；
由P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv得牵引力：
F=(P′)/(v)=(33750W)/(12.5m/s)=2700N．
受到水的阻力：
f=F=2700N．
答：（1）观光艇以最大航速行驶20min的路程s为15km；
（2）假设乘客人均体重为60kg，观光艇满载乘客时（不计工作人员）排开水的体积是2.1m³；
（2）若观光艇发动机以最大输出功率工作时螺旋桨推进器效率为75%，以最大航速行驶时受到水的平均阻力f为2700N．