（2013•铁岭模拟）如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为2π3，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC

Question

（2013•铁岭模拟）如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为(2π)/(3)，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
（2）当θ为何值时，观光道路最长？

Answer 1

（1）在△COD中，由正弦定理得CDsin∠COD＝ODsin∠DCO＝COsin∠CDO，又CD∥AO，CO=1，∠AOC=θ，所以CD＝cosθ+13sinθ，OD＝23sinθ因为OD＜OB，所以sinθ＜32，所以0＜θ＜π3，所以CD＝cosθ+13sinθ，θ的取值范...