一质量为M的楔形物体放在倾角为α的固定的光滑斜面上,楔形物体的上表面与水平面平行,再在这个面上放一质为m的质点.若质点与M间的摩擦因数为μ=0,试证明：当m在M上运动时,它相对于斜面的

Question

一质量为M的楔形物体放在倾角为α的固定的光滑斜面上,楔形物体的上表面与水平面平行,再在这个面上放一质
为m的质点.若质点与M间的摩擦因数为μ=0,试证明：当m在M上运动时,它相对于斜面的加速度为（M+m)gsin^2α/M+msin^2α

Answer 1

隔离法：
m受到两个力：重力mg、支持力Fn,合力竖直向下,根据牛顿第二定律
mg-Fn=ma₁
M受到三个力,重力Mg、m的压力FN=Fn、斜面的支持力F,合力平行斜面向下,根据牛顿第二定律
(Fn+Mg)sinα=Ma₂
由于运动过程m在M上,∴a₁=a₂sinα
Fn+Mg=Ma₂/sinα=Ma₁/sin²α,又mg-Fn=ma₁
Mg+mg=Ma₁/sin²α+ma₁=（M/sin²α+m）a₁
a₁=（M+m）g/（M/sin²α+m）=（M+m）gsin²α/（M+msin²α）