如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P．设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的

Question

如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P．设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁与t₂之比为（　　）

A. 2：1

B. 1：1

C.

√(3)：1

D. 1：

√(3)

Answer 1

对物体受力分析可知：
当重物从A点下落时，重物受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₁，重力分
 mgcos30°=ma₁，
解得 a₁=(√(3))/(2)g，
根据公式：S=(1)/(2)a₁t₁²，
得 S=2R×cos30°+2r×cos30°=√(3)（R+r）
所以：t₁=2√((R+r)/(g))
当重物从C点下滑时，受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₂，重力分
mgcos60°=ma₂，
解得 a₂=(g)/(2)，
根据公式：S=(1)/(2)a₂t₂²，
得S=2R×cos60°+2r×cos60°=R+r
t₂=2√((R+r)/(g))，
所以t₁=t₂ ，
故选：B．