几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°

Question

几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（　　）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度为：a=(mgsinθ)/(m)=gsinθ，
下滑的位移为：x=(xAB)/(cosθ)，
根据x=(1)/(2)at²得：t=√((2x)/(a))=√((2xAB)/(gsinθcosθ))．
因为gsinθcosθ=(1)/(2)gsin2θ，知θ=45°时，t最小．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．