如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg的长木板C；离板右端x=0.72m处静止放置质量mA=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.4；在板右端静止放置质量mB=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计

Question

如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg的长木板C；离板右端x=0.72m处静止放置质量m_A=1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ=0.4；在板右端静止放置质量m_B=1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g=10m/s²．现在木板上加一水平向右的力F=3N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F．问：
①A与B碰撞之前运动的时间是多少？
②若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？

Answer 1

①若AC相对滑动，则A受到的摩擦力为：
F_A=μm_Ag=0.4×10×1N=4N＞F
故AC不可能发生相对滑动，设AC一起运动的加速度为a
a＝(F)/(mA+M)＝(3)/(1+2)m/s2＝1m/s2                                   
由x＝(1)/(2)at2有：
t＝√((2x)/(a))＝√((2×0.72)/(1))s＝1.2s                                      
②因AB发生弹性碰撞，由于m_A=m_B故AB碰后，A的速度为0
AB碰撞后，由AC系统动量守恒定律：Mv₁=（M+m_A）v
由题题意有v₁=at=1.2m/s
解得AC稳定后的共同速度v=0.8m/s
由功能关系和能量守恒得：μmAg△x＝(1)/(2)M

v

2 1

−(1)/(2)(M+mA)v2
可得△x=0.12m                          
故木板C的长度L至少为：
L=x+△x=0.72+0.12m=0.84m
答：①A与B碰撞之前运动的时间1.2s；
②若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是0.84m．