小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和每秒1.2米的速度沿正方形跑到按顺时针方向匀速行走1.经过多少秒小明第一次（初始位置除外)到达D处,且

Question

小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处,他们开始各以每秒1米和每秒1.2米的速度沿正方形跑到按顺时针方向匀速行走
1.经过多少秒小明第一次（初始位置除外)到达D处,且同时小杰第一次到达点C处.第二次呢?有什么规律?
2经过多少秒,小明和小杰第一次都处在正方形的顶点处?有什么规律?
3经过多少秒,小明和小杰第一次都在正方形的统一定点处?有什么规律?
4小明和小杰能同时出现在正方形的同一顶点D处吗?为什么?可能出现小明在点D而小杰在点B处的情况吗?

Answer 1

1）小明必须在12秒的整数倍的时间才能在顶点,小杰必须在10秒的整数倍的时间才能在顶点,因此两人只能在其最小公倍数60秒时才能第一次同时到达顶点.规律是每次同时到达顶点所经过的时间必须是60秒的整数倍.
（2）要在同一顶点相遇,小杰必须比小明多走48N+12米（N为非负整数）且必须满足经过的时间是60秒的整数倍,设经过X分钟他们处在同一顶点,60x＝(48N+12)/(1.2-1) 化简得x＝4N+1,所以N＝0,x＝1分钟即是过60秒时,他们第一次在同一顶点相遇.规律就是他们在60×（4N+1）秒时在同一点相遇.
（3）要让他们在D点相遇,他们相遇的时间是48秒的整数倍48M(M为自然数),48M=240N+60
M=5N+1.25,显然M不可能为整数,所以他们不能同时出现在D点.
若小明在点D而小明在点B处的情况,必须满足方程(48M+36)/1＝(48N+12)/1.2
4(N-6M)=13,显然4(N-6M)为偶数,不可能等于13,所以不存在小明在点D而小明在点B处的情况.
望采纳
1)小明、小杰跑一周分别需要48秒和40秒.48与40的最小公倍数是240
经过240秒,小明到达点D(跑了5周),且同时小杰到达点C(跑了6周).再经过240秒,小明到达点D处,且同时小杰到达C处.规律是求二人跑一周时间的公倍数.
(2)小明、小杰跑一边分别需要12秒和10秒.12和10一最小公倍数是60.
经过60秒,小明和小杰第一次都处在正方形顶点处,小明跑了5个边,到C点,小杰跑了6个边,到A点.规律是求二人跑一边的时间的公倍数.
(3)经过60秒,小杰跑5条边,小明跑4条边,小杰要比小明多跑3条边,才能第一次处在正方形的同一顶点处.需要时间60*3=180秒,此时小明跑了180/10=18条边,到B点;小杰跑了180/12=15条边,也到B点.规律是公倍数问题.
(4)设小明回到D点的时间是48a秒,小杰到D点的时间是40b+30秒,a,b都是正整数.需要48a=40b+30,即4(6a-5b)=15,15不是4的倍数,所以本式无解.这种情况不可能发生.
设小明回到D点的时间是48a秒,小杰到B点的时间是40b+10秒,a,b都是正整数.需要48a=40b+10,此式同样无解,不可能出现这种情况.
自己看着选吧.
麻烦选为最佳答案
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