德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平

Question

德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B ₁ 和B ₂ ，B ₁ 和B ₂ 的大小相等，方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，利用磁场与金属框间的相互作用，使电梯轿厢获得动力。已知电梯载人时的总质量为5.0×10 ³ kg，金属框垂直轨道的边长L _cd =2.5m，两磁场的宽度均与金属框的边长L _ad 相同，金属框整个回路的电阻R=1.0×10 ^-3 Ω，磁场的磁感应强度B ₁ =B ₂ =1T，不计轨道及空气阻力，g取10m/s ² 。求：
（1）当电梯以某一速度匀速上升时，金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向。
（2）假设设计要求电梯以v ₁ =10m/s的速度向上匀速运动，则磁场向上运动速度v应该为多大？
（3）在电梯以v ₁ =10m/s的速度向上作匀速运动时，为维持它的运动，磁场每秒需提供的总能量。

Answer 1

（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力
设金属框中感应电流大小为I，则有F _A =mg
而F _A =2B ₁ IL _cd
联立两式得I= =1.0×10 ⁴ A
图示时刻金属框中感应电流的方向由右手定则判定为逆时针方向
（2）金属框中感应电动势E=2B ₁ L _cd (v－v ₁ )
所以金属框中感应电流大小为I=
代入数值有v=12m/s
（3）金属框中焦耳热为P ₁ =I ² R=1.0×10 ⁵ W
重力功率为P ₂ =mgv ₁ =5.0×10 ⁵ W
所以磁场每秒提供的总能量W=P _总 t=(P ₁ +P ₂ )t=6.0×10 ⁵ J