摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，

Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度 a 是随时间 t 变化的。已知电梯在 t = 0时由静止开始上升， a - t 图像如图2所示。电梯总质最 m = 2.0×   kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s ² 。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力 F ₁ 和最小拉力 F ₂ ；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 v - t 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示 a - t 图像，求电梯在第1s内的速度改变量△ v ₁ 和第2s末的速率 v ₂ ;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率 p ：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 W 。

Answer 1

（1）  
（2）   
（3）   

解（1）由牛顿第二定律得
由a-t图像可知， 和 对应的加速度分别为 ，


（2）类比可得所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积

同理可得
第2s末的速率
（3）由a-t图像可知， 内速率最大，其值等于 内a-t图线下的面积，
有
此时电梯做匀速运动，拉力 F 等重力 mg ，所求功率

由动能定理得：