一个等腰梯形有一个内接圆,已知等腰梯形周长为24,其内接圆的半径是多少?想了好半天,那位牛人帮我做一下最好有过程

Question

一个等腰梯形有一个内接圆,已知等腰梯形周长为24,其内接圆的半径是多少?
想了好半天,那位牛人帮我做一下【最好有过程】

Answer 1

是内切圆吧?
设等腰梯形ABCD,上下两切点为M、N,左右两切点为P、Q,
内切圆心在中轴线的中点O,是4条角平分线的交点,
它们把梯形分成上下两个等腰三角形OAB和ODC,左右两个直角三角形ADO和BCO,
设上底为2a,下底为2b,等腰梯形周长=a+b+2a+a+b+2b=4a+4b=24,
a+b=6,
在直角三角形AOD中,
OP^2=AO*DO,
设内切圆半径=r,
r^2=a*b,
有无穷多解,只要a+b=6,r就是它们的比例中项,
如a=1,b=5,则r=√5,a=2,b=4,则r=2√2,.