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为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的
题目详情
为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x元),年销售量为y万件),年获利为w万元).
(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1)直接写出y与x间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1)直接写出y与x间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)当100<x≤200,
y=20-
×0.8,
∴y=−
x+28,
当200<x≤300,
把x=200代入y=-
x+28,
得:y=12,
∴y=12-
×1,
y=−
x+32;
(2)当100<x≤200时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
x+28)−2000,
=-
x2+
x−3120,
=−
(x−195)2−78
∵−
<0
x=195,w最大=-78
当200<x≤300时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
x+32)−2000,
=−
x2+36x−3280,
=−
(x−180)2−40,
当x=180时,不在200<x≤300范围内,
∵−
<0,∴当在200<x≤300时,y随x的增大而减小,
∴w<-80
是亏损的,最少亏损为78万元.(7分)
(3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为
w=(x−40)(−
x+28)−78
当总利润刚好为1842万元时,依题意可得(x−40)(−
x+28)−78=1842(8分)
整理,得x2-390x+38000=0
解得,x1=190,x2=200
∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.(9分)
∵对y=−
x+28,y随x增大而减小
∴使销售量最大的销售单价应定为190元.(10分)
y=20-
x−100 |
10 |
∴y=−
2 |
25 |
当200<x≤300,
把x=200代入y=-
2 |
25 |
得:y=12,
∴y=12-
x−200 |
10 |
y=−
1 |
10 |
(2)当100<x≤200时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
2 |
25 |
=-
2 |
25 |
156 |
5 |
=−
2 |
25 |
∵−
2 |
25 |
x=195,w最大=-78
当200<x≤300时,
w=(x-40)y-(1520+480)
=(x−40)(−
1 |
10 |
=−
1 |
10 |
=−
1 |
10 |
当x=180时,不在200<x≤300范围内,
∵−
2 |
25 |
∴w<-80
是亏损的,最少亏损为78万元.(7分)
(3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为
w=(x−40)(−
2 |
25 |
当总利润刚好为1842万元时,依题意可得(x−40)(−
2 |
25 |
整理,得x2-390x+38000=0
解得,x1=190,x2=200
∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.(9分)
∵对y=−
2 |
25 |
∴使销售量最大的销售单价应定为190元.(10分)
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