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为了计算图中大正方形的面积,小明对这个大正方形适当割补后得到图1图2(1)将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来;(2)图1,图2中正方形ABCD的面积分别是多少?你们有
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为了计算图中大正方形的面积,小明对这个大正方形适当割补后得到图1图2
(1)将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来;
(2)图1,图2中正方形ABCD的面积分别是多少?你们有哪些表示方式?与同伴进行交流;
(3)你能分别利用图1图2验证勾股定理吗?
(1)将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来;
(2)图1,图2中正方形ABCD的面积分别是多少?你们有哪些表示方式?与同伴进行交流;
(3)你能分别利用图1图2验证勾股定理吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,所有三角形的面积都是
ab,所有正方形的面积分别是b2,a2,(a+b)2;
如图2,所有三角形的面积都是
ab,所有正方形的面积分别是b2,a2,(a-b)2;
(2)图1中正方形ABCD的面积是(a+b)2,又可以表示为:c2+2ab,
图2中正方形ABCD的面积为(a-b)2,又可以表示为:c2-2ab;
(3)∵图1中正方形ABCD的面积是(a+b)2,又可以表示为:c2+2ab,
∴(a+b)2=c2+2ab,
即a2+b2=c2;
∵图2中正方形ABCD的面积为(a-b)2,又可以表示为:c2-2ab,
∴(a-b)2=c2-2ab,
∴a2+b2=c2,
即直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
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如图2,所有三角形的面积都是
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(2)图1中正方形ABCD的面积是(a+b)2,又可以表示为:c2+2ab,
图2中正方形ABCD的面积为(a-b)2,又可以表示为:c2-2ab;
(3)∵图1中正方形ABCD的面积是(a+b)2,又可以表示为:c2+2ab,
∴(a+b)2=c2+2ab,
即a2+b2=c2;
∵图2中正方形ABCD的面积为(a-b)2,又可以表示为:c2-2ab,
∴(a-b)2=c2-2ab,
∴a2+b2=c2,
即直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
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