高二简单几何题一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30度，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。求详解，要详细过程，会加分谢谢。

Question

高二简单几何题
一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30度，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。求详解，要详细过程，会加分谢谢。

Answer 1

设线段AB,A∈平面α,B∈平面β,二面角相交棱为EF,
在平面α上作AP⊥EF,垂足P,连结BP,
在平面β上作BQ⊥EF,垂足Q,连结AQ,
因是直二面角,
故平面α⊥平面β,
则AP⊥平面β,
BQ⊥平面α,
设AB=1,
则AP=1/2,
BQ=1/2,（30度所对角是斜边一半）,
在平面β上过B作BM//EF,作PN⊥BM,垂足N,连结PN,
则〈ABN就是AB和EF成角,
PN=BQ=1/2,
三角形ANP是等腰直角三角形,
AN=√2/2,
根据三垂线定理,AN⊥BN,
sin故这条线段与这个二面角的棱所成的角为45度.