有20张参观票,小李想四个好朋友坐在一起,有种不同的拿法将一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体表面涂漆,把它再切成棱长1cm的小正方体,这些小正方体中,三面涂漆的有个,两面涂漆的有个,一面涂

Question

有20张参观票,小李想四个好朋友坐在一起,有 种不同的拿法
将一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体表面涂漆,把它再切成棱长1cm的小正方体,这些小正方体中,三面涂漆的有 个,两面涂漆的有 个,一面涂漆的有 个,一个面都没有涂漆的有 个.

Answer 1

(1)因为有20张票,而且要他们4个必须相邻,那么首先考虑相邻就有20-4+1=17种方法.
然后4个人可以任意交换位置,那么有4*3*2*1=24种.
那么共：17*24=408种.
（2）将一个长6cm,宽5cm,高4cm的长方体表面涂漆,把它再切成棱长1cm的小正方体,这些小正方体中,三面涂漆的有 8 个,两面涂漆的有 36 个,一面涂漆的有 52 个,一个面都没有涂漆的有 24 个.
其中三面涂漆：相对于8个顶点；
两面涂漆：要去掉三面的：就是（6-2）*4+（5-2）*4+（4-2）*4=36个；
一面涂漆：相当于求表面（中心）,即没有边上的表面：(4*3+3*2+4*2)*2=52个；
没有涂漆的：相当于求内部体积：（6-2）*（5-2）*（4-2）=24个；
全部一共120个：刚好等于6*5*4=120个,故结果是正确的.