有一条沿逆时针方向匀速传送的浅色传送带，其恒定速度v=2m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带上下两端AB间距离l=6m，如图所示，现有一可视为质点的煤块以v=2m/s的初速度从AB的中点向

Question

有一条沿逆时针方向匀速传送的浅色传送带，其恒定速度v=2m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带上下两端AB间距离l=6m，如图所示，现有一可视为质点的煤块以v=2m/s的初速度从AB的中点向上运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，滑轮大小可忽略不计，求煤块最终在传送带上留下的黑色痕迹的长度．已知g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

滑块沿斜面向上运动的加速度为：a1=(mgsinθ+μmgcosθ)/(m)=10m/s2，
上升的时间为：t1=(v)/(a)=0.2s，
上升过程中的位移为：x1=vt1-(1)/(2)a1

t

2 1

=0.2m，
此过程中皮带向下的位移为：x′₁=vt₁=0.4m，
所以相对位移为：△x₁=0.2+0.4=0.6m；
物块下降过程中达到与皮带速度相等的时间为：t2=(v)/(a1)=0.2s，
下降过程中的相对位移为：△x2=vt2-(vt2+(1)/(2)a1

t

2 2

)=0.2m；
回到中点以后煤块继续做加速运动的加速度为：a2=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s2，
煤块最后滑离皮带有：(l)/(2)=vt3+(1)/(2)a2

t

2 3

，
解得：t₃=1s，
该过程中相对位移为：△x3=vt3+(1)/(2)a

t

2 3

-vt=1m，
故留下的痕迹长度为：△x=△x₃=1m．
答：煤块最终在传送带上留下的黑色痕迹的长度为1m．